Re: Немножко_математики_в_тему_"Мысль - "Не думать""

["Anton D." <Anton_D@hotbox.ru>]

Приветстую dim`а.

d> "Думать" - это "почти" по определению перебирать варианты.
Ты понятие "думать" сводишь к последовательным логическим операциям.
Так?
А это  не так. ;)))
Точнее так, если ты под "думать" подразумеваешь последовательный
логический процесс.
Но это не так. ;)))))))))))))
Ты ведь сам разделяешь думалку компьютера и человека.
А у человека в "думает" не тока логика ввинчина.
Кстати перебор вариантов - метод. Но не единственный, даже для компа.
А для математики в целом и подавно.
А уж для математика.... :)))))
А комп не все может доказать и смоделировать - он мат аппарат
определенный использует. и есть тысячи задач для него непосильных лишь
из-за несовершеннства мат апарата.
А полезность определяется по критериям.
И полезная теорема может быть бесполезной. :))))
Дай компу критерии. %)

Anton D.

d> Что значит доказать теорему? Преобразовывать всевозможными образами
d> исходные посылки, пока не придешь к тафталогии или противоречию.
d> Поэтому доказывать теоремы может любой дебил. Даже компутер может.
d> Велика важность - перебирать варианты! ;)

d> Любой папуас умеет этим заниматься, перебирая способы воздействия на
d> холодильник. ;)

d> Но "думалка" компутера - это вовсе не человеческая думалка. Обычно
d> вариантов очень много. Самый крутой компутер будет высчитывать ужасно
d> долго. А математик (если не дебил;) глянул, прикинул, туда-сюда
d> преобразовал и - вот, получил. Врубился и пошел сразу нужным путем.
d> Или не сразу, но "нащупал" нужный. Вовсе не перебирая _все_ варианты.
d> Уже какой-то прогресс. :)

d> Кстати, это в математике все довольно просто. А у папуаса сколько было
d> вариантов возможных действий и их комбинаций? Мог бы так и не угадать
d> нужного. ;)

d> И еще один аспект - а как понять, что то, что получено - нужное? Вот
d> компутер, к примеру, может не только доказывать, но и генерировать
d> теоремы. Но он не способен их различать с точки зрения полезности.
d> Нагенерирует вместе с доказательствами хоть миллионы, а понять, какие
d> из них действительно полезны - не способен. А математик может. Как? А
d> фиг его знает. Наверное примерно также, как "чувствует" нужный путь
d> доказательства.

d> Под думанием обычно понимается не только "перебирательство", но и
d> "чувствование того самого" ;) пути там верного, или полезности
d> результата. Иначе папуас так и не догадался бы, что охлаждать ананасы
d> полезнее, чем просто фырчать холодильником. ;)

d> Есть еще в математике понятие "искусственный прием" - это когда
d> теорема доказывается не перебирательством, а построением чего-то
d> такого, из чего очевидно ее доказательство. Подход с другого конца,
d> так сказать. Причем перебирательством из условия теоремы к этому порой
d> и не прийти (или не видно, как прийти). Это уже нечто совершенно
d> невероятное. Ну, как-то угадать верный путь преобразований - еще куда
d> не шло. Ну, как-то уловить полезность результата... Но построить
d> совершенно произвольно объект, доказывающий теорему, при том что он
d> может быть единственным в своем роде - это уже вовсе фантастика! ;)

d> Ну типа того, как сходу пиво в холодильник поставить, а потом
d> показать - вот оно, холодненькое! ;)

d> Интересно, что искусственные методы в математике не очень-то жалуют.
d> "Искусственные" на этом жаргоне означает "неестественные" - ну еще бы,
d> непонятно как взяли, да и получили ответ! ;) Но с названием они видимо
d> угадали - слово очень близкое к "искусству". ;)
d> Не жалуют такие приемы за невоспроизводимость. Найдя нужный порядок
d> преобразования можно попробовать применить его к "сходным" случаям,
d> поискать боковые ветви, ведущие к интересным результатам.
d> Искусственные доказательства обычно менее очевидны (ну еще бы, тут
d> шаман нужен!;), и гораздо более специфичны.

d> Тут сказывается то, что вся человеческая наука занимается
d> исключительно воспроизводимыми вещами.

d> Перейдя же от моделей к жизни мы оказываемся в мире, где ситуации
d> обычно невоспроизводимы, а их "схожесть" чаще мешает чем помогает
d> действовать правильно. Неповторимость искусственных методов здесь
d> смотриться более чем естественно. А требуемая скорость заставляет
d> отказаться от каких-либо переборов. Вот и приходится шаманить. ;)


-- 
С уважением,
 Anton D.                         mailto:Anton_D@hotbox.ru