Re: Немножко_математики_в_тему_"Мысль - "Не думать""

[dim <dimsmol@yandex.ru>]

Привет, FlyHippo! :)))))))))))

Это ответ на письмо от Wednesday, May 15, 2002, 1:48:03 PM.

"Думать" - это "почти" по определению перебирать варианты.

Что значит доказать теорему? Преобразовывать всевозможными образами
исходные посылки, пока не придешь к тафталогии или противоречию.
Поэтому доказывать теоремы может любой дебил. Даже компутер может.
Велика важность - перебирать варианты! ;)

Любой папуас умеет этим заниматься, перебирая способы воздействия на
холодильник. ;)

Но "думалка" компутера - это вовсе не человеческая думалка. Обычно
вариантов очень много. Самый крутой компутер будет высчитывать ужасно
долго. А математик (если не дебил;) глянул, прикинул, туда-сюда
преобразовал и - вот, получил. Врубился и пошел сразу нужным путем.
Или не сразу, но "нащупал" нужный. Вовсе не перебирая _все_ варианты.
Уже какой-то прогресс. :)

Кстати, это в математике все довольно просто. А у папуаса сколько было
вариантов возможных действий и их комбинаций? Мог бы так и не угадать
нужного. ;)

И еще один аспект - а как понять, что то, что получено - нужное? Вот
компутер, к примеру, может не только доказывать, но и генерировать
теоремы. Но он не способен их различать с точки зрения полезности.
Нагенерирует вместе с доказательствами хоть миллионы, а понять, какие
из них действительно полезны - не способен. А математик может. Как? А
фиг его знает. Наверное примерно также, как "чувствует" нужный путь
доказательства.

Под думанием обычно понимается не только "перебирательство", но и
"чувствование того самого" ;) пути там верного, или полезности
результата. Иначе папуас так и не догадался бы, что охлаждать ананасы
полезнее, чем просто фырчать холодильником. ;)

Есть еще в математике понятие "искусственный прием" - это когда
теорема доказывается не перебирательством, а построением чего-то
такого, из чего очевидно ее доказательство. Подход с другого конца,
так сказать. Причем перебирательством из условия теоремы к этому порой
и не прийти (или не видно, как прийти). Это уже нечто совершенно
невероятное. Ну, как-то угадать верный путь преобразований - еще куда
не шло. Ну, как-то уловить полезность результата... Но построить
совершенно произвольно объект, доказывающий теорему, при том что он
может быть единственным в своем роде - это уже вовсе фантастика! ;)

Ну типа того, как сходу пиво в холодильник поставить, а потом
показать - вот оно, холодненькое! ;)

Интересно, что искусственные методы в математике не очень-то жалуют.
"Искусственные" на этом жаргоне означает "неестественные" - ну еще бы,
непонятно как взяли, да и получили ответ! ;) Но с названием они видимо
угадали - слово очень близкое к "искусству". ;)
Не жалуют такие приемы за невоспроизводимость. Найдя нужный порядок
преобразования можно попробовать применить его к "сходным" случаям,
поискать боковые ветви, ведущие к интересным результатам.
Искусственные доказательства обычно менее очевидны (ну еще бы, тут
шаман нужен!;), и гораздо более специфичны.

Тут сказывается то, что вся человеческая наука занимается
исключительно воспроизводимыми вещами.

Перейдя же от моделей к жизни мы оказываемся в мире, где ситуации
обычно невоспроизводимы, а их "схожесть" чаще мешает чем помогает
действовать правильно. Неповторимость искусственных методов здесь
смотриться более чем естественно. А требуемая скорость заставляет
отказаться от каких-либо переборов. Вот и приходится шаманить. ;)
-- 
Всего интересного!
 dim                            mailto:dimsmol@yandex.ru