Re: странный аттрактор

["Anna Egorova" <ankorr@akm.ru>]

Привет, товарищ Пух! :-))) Вот странное впечателение на меня произвела эта
твоя лекция :-)) С одной стороны ВСЕ понятно, тогда как, если остановиться и
конкретно притормозить на конкретной фразе - понимаешь, что не понятно ни
то, ни другое, и что вообще не можешь себе представить, о чем речь :-)))
Знаешь, я думаю это не просто "иллюзия понимания" :-))), а, примерно,
процесс понимания в целом, видения как бы сверху, тогда как в деталях, при
приближении, ты понимаешь, что в деталях ты полный профан :-)) Поэтому буду
прояснять вопросы по деталям, поскольку в целом мне очень интересно :-))
"Странный аттрактор" - это по-моему, очень важно :-))) Серьезно. :-))
Итак.

----- Original Message -----
From: Pooh <vvs@barrt.ru>
To: <klein-by@yahoogroups.com>
Sent: Tuesday, March 27, 2001 9:06 PM
Subject:  странный аттрактор


> Пусть теперь система будет не
> с одной степенью свободы, а с двумя. Тогда ее состояние
> будут характеризовать не одна координата и одна скорость,
> а две координаты и две скорости. Например, два маятника
> связаны пружинкой, через которую обмениваются энергией.
> Теперь фазовая плоскость станет фазовым пространством,
> причем - четырехмерным. Нет смысла представлять это наглядно,
> надо лишь осознать:  чтобы точно определить
> наше положение в таком пространстве нужны не два числа,
> а четыре. Т.е. мы купили билет в кино, а там номер ряда, номер места,
> номер этажа и номер сепульки. :) Только и всего.
> Но речь сейчас вот о чем.
> Даже если фазовое пространство всего трехмерное, фазовая траектория
> получает возможность выбраться с плоскости в третье измерение.

Вот слушай, "фазовое пространство", "фазовая траектория"... Я правильно
понимаю, что эти термины обозначают некую линию (в плоскости или в
пространстве), некий путь движения (притяжения - чего?). Причем
констатируемый нами (исследователями) искусственно, ну типа
откладываемый-проецируемый на бумаге...? Или же реально существующий такой
""желобок""- путь, по которому движутся реальные частицы (?).

> И существуют системы вот с какой особенностью:
> Начало координат

Вот "координаты" - они нами рисуются на бумаге или реально существуют в
живом пространстве?

-неусточивое состояние равновесия, из него фазовые
> траектории
> разбегаются. Мы поедем вдоль такой траектории
> как на американских горках и выедем
> в пространство,

"Выедем в пространство" - откуда? Из плоскости??? Непонятно... Как могут
"американские горки" начинаться из плоскости...? Да, и пару слов о
"неустойчивом состоянии равновесия" - где оно существует, при каких условиях
и по каким причинам.

но там, в пространстве, система поведет себя так,
> что нас снова потянет назад, к началу.

Пчему??? Что за закон? Почему нас (кого - частицы? в реальном... чем?
:-)))))) нас тянет обратно?

Если бы мы ехали по рельсам,
> то неизбежно вернулись бы в то же самое место, откуда начинали
> движение - и повторили бы все заново. Получился бы простой
> предельный цикл

Что такое "простой предельный цикл"?  (Пух, может ты раньше и объяснял уже
это, но скажи еще раз, плз... потому что все-таки, вещи непростые. Физика,
понимаешь, не последнее дело.. :-)))))

- только в пространстве, а не на плоскости.
> Однако наши рельсы - фазовые траектории - бесконечно тонкие,
> их бесконечно много и в некоторых системах, двигаясь вдоль
> фазовой траектории при возвращении к началу движения,
> мы вернемся не совсем в то же самое место.

Типа нас "прертянет" на соседнюю фазовую траекторию, а мы и не заметим?
:-))) Что уже движемся по параллельной? :-)) И будем думать, что по той же?
:-)) И опять же - почему мы возвращаемся? :-))) "Вернемся не совсем в то же
самое место" - это случайный-непроизвольный "сбой-сползание" системы, или
закономерность? :-)).

> Вблизи неустойчивого состояния равновесия - фазовые траектории -
> разбегающиеся спирали. И даже если в некоторой области две спирали
> близки друг к другу, с течением времени, поскольку они разбегаются,
> точки, принадлежащие этим спиралям будут довольно далеки.
> Физически это соответствует другой последовательности состояний
> системы. Таким образом, если мы вернемся не совсем туда,
> откуда начинали, даже если совсем чуть-чуть не туда,
> то и новый виток наших американских горок будет совсем
> иной.

В смысле - даже если "совем ЧУТЬ-ЧУТЬ" не туда, все равно - итог будет
СОВСЕМ иной? Да? :-))) Жуть, как интересно! :-)))))) Ух.. :-))) Значит, мы -
как сознательные ;-)) точки фазовых траектори - должны СТРЕМИТЬСЯ попасть
"чуть-чуть" не туда? Если мы видим, что наш "фазовый цикл" стал уж совсем
"простым" и "предельным", точнее простым и одинаковым до предела? :-))) Или
ВСЕ РАВНО не избежать перемещения не соседнюю орбиту? Ведь в физике
НЕВОЗМОЖНО (?) чтобы точка каталась туда-сюда все всремя ПО ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ
фазовой траектории?? :-)) Или как, Пух? :-))) Ух... :-))

То есть мы снова уедем от состояния равновесия
> и снова вернемся, но уже опять не совсем туда, так что
> потом снова поедем по новой кривой.

То есть это закон? Что "уже опять не совсем туда"? И для кого-чего? :-)))

> И будем так двигаться бесконечно, то приближаясь,
> то удаляясь от начала координат.

То есть ВОКРУГ начала координат? Какой тогда смысл наших вечных смещений
"чуть-чуть не туда", если мы все время, все равно, вращаемся вокруг начала
координат и никуда (?) не вылетаем? :-)) Или как? :-))

Одновременно
> притягиваясь к нему и отталкиваясь от него.
> Траектория, вдоль которой мы поедем, будет выглядеть
> как спутанный клубок ниток вокруг начала координат.
> Это и есть странный аттрактор.

Ну и ну... :-)))) Что же такое, блин, странный аттрактор? :-))))) Ничего не
понятно... :-))))))

> Странный, потому что он

Он - это кто???? Пух, ну помоги.. :-)))

не притягивающий и не отталкивающий,
> а одновременно - и то и другое, в то же время ни то, ни другое.

А что же он??? :-))))))))))

> Изменения состояния системы в этом случае будут
> ВЫГЛЯДЕТЬ как случайный, непредсказуемый процесс.
> Парадокс в том, что такое оказывается возможно в системах,
> в которых нет никаких случайных параметров.

А вот здесь чуть поподробнее... :-)))) В системах, в которых не никаких
случайных параметров (примеры, плз...), возможно полявления ЯКОБЫ
непредсказуемого процесса? А какой этот процесс на самом деле, а Пух? :-))))

> Единственной случайностью является самая первая
> флуктуация - случайный импульс в начале движения,
> который и определяет дальнейшее поведение системы.

Ах, вот она - единственная случайность... :-)))) Примеры, Пух, будь добр
:-))) Система, не имеющая ни одного случайного параметра, вдруг получает
случайный толчок, и что же с ней происходит? :-))

> Поведение системы на самом деле предопределено,
> то есть если известны начальные условия, то
> эту кажущуюся случайность можно предсказать.
> Однако начальные условия в силу случайности
> первого импульса - малейшей флуктуации - как правило
> неизвестны, так что в системе с неслучайными
> параметрами возникает случайный процесс.
> Порядок обращается в хаос.
> Который на самом деле не настоящий хаос,
> потому что при знании начальных условий
> поведение системы может быть предсказано.

Имеется в виду, если мы знаем "характеристики" случайного первого импульса?
Примеры, плз.... -))

> Всем привет и спасибо!

О, да :-))) Привет и спасибо! :-)))

> Пух.

Аня.