[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Гиперкуб



Привет !

Пока все в ожидании новых лекций Клейна, хочу предложить немного размять
мозги.

Читал обработанные архивы (кстати огромное спасибо всем, кто взялся за эту
непростую, но важную работу - действительно эффективный инструмент
получился - я бы сказал "Zenhelp. Professional edition" ) и наткнулся на
очень интересный пассаж по поводу гиперкуба (апрель 2000 г.).
Там это предмет был рассмотрен не очень полно и не очень понятно, а лично
мне он кажется достаточно важным упражнением по развитию
гиперпространственного воображения.
Дело в том, что когда Клейн говорит по поводу конуса и его проекций
применительно к просветлению, на мой взгляд он имеет в виду все-же
четырехмерный конус и его трехмерные проекции. Намеренное понижение
количества измерений делает предмет более понятным для обыденного мышления,
но недостаточно полезным для наших с вами целей.
В общем, для тех, у кого от математических выкладок не начинается зевота,
попробуйте прочитать до конца.

Задело меня, что с моим математическим образованием, я такую простую штуку
как гиперкуб представить не могу. Решил порассуждать без скучных формул.
Начал с аналогии, т.е. с построения куба из квадрата. Прежде всего,
квадрат - это фигура, состоящая из нескольких одинаковых ребер, каждое из
которых имеет n-1 измерение - т.е. отрезок одномерной прямой.
Возьмем за исходный квадрат, находящийся в плоскости #1 (фактически, это
вселенная двумерного существа).
Чтобы построить из квадрата куб, нужно на каждом ребре квадрата #1, в
плоскости, перпендикулярной плоскости #1, построить точно по такому же
квадрату, да еще добавить один точно такой же квадрат в плоскости,
параллельной первой. Вот он куб получился. Ну вроде все ясно.
Да, стоит отметить, что каждый квадрат (кроме последнего), пересекающий
плоскость #1, касается первого квадрата одним ребром.
Дальше начинается самое интересное.
Берем куб, находящийся в пространстве #1 (наша вселенная). Чтобы получить
гиперкуб, надо от каждой из 6 граней куба (гранью в данном случае является
сторона куба - т.е. квадрат) построить еще по кубу. Но внимание ! Все кубы,
должны иметь общие грани с соседями и внешние грани этих кубов должны также
образовывать куб. Т.е. это получается не "еж противотанковый" !
(здесь была вложенная картинка, но сервер, к сожалению, на нее заругался и
выплюнул...)
Но, еще раз, внимание !
Во-первых, внутренний (#1) и внешний (#2) кубы - должны быть ОДИНАКОВЫМИ,
как собственно, и все боковые. Т.е. искривление картинки - это следствие
проецирования.
Во-вторых, рисунок ниже - это двумерная проекция трехмерной проекции
четырехмерного тела, так что к ней надо относится соответствующе, потому что
под другим углом четырехмерного зрения проекция будет другой.
В третьих, внешний куб находится в параллельной вселенной, т.е.
непосредственно увидеть его из нашей вселенной мы не можем, а все боковые -
в перпендикулярных - мы непосредственно можем видеть только их касательные -
т.е. боковые грани нашего куба #1.

Теперь немного о том, как это представить.
Возьмем параллельную вселенную. Точно такую же, как нашу. "Слайдеров"
смотрели ? :)))))))) Ну вот что-то типа того: Построим в ней куб, точно
такой же, как #1. Получился куб #2
Теперь нужно все стороны куба #1 (6 штук) соединить с помощью кубов (точно
таких же как #1) со всеми сторонами куба #2. Да, все боковые кубы находятся
тоже в своих вселенных, перпендикулярных #1 и #2. И теперь представляем всю
эту картинку одновременно ! И держим, держим, держим !!!!
Ну как :)))))))))))))))))) ??? Завернулись мозги в трубочку ? То-то же! А
как вы хотели ?

Удачи !

Григорий Копанев
Волгоград
kopanev@skit.ru




Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
November 2001