Re: аттракторы 2

["Natalia Changeable" <fourtochka@hotmail.com>]

Пух, привет!
Это какая-то гениальная лекция :) Аж где-то засвербило! Почти смещение точки 
сборки :))))  Вроде, все понятно, а не складывается :)  Огроменная просьба: 
картинку! картинки!!! Или ссылочку, где посмотреть?  Кажется, вот где-то тут 
капнуть надо, чтобы чугунным! утюгом припекло :) Может, взять пример 
конкретный и на нем расшуровать. Типа, маятник... :))))) Что у нас будет 
фазовой плоскостью? Где эти аттракторы, предельный цикл? А можно для 
наглядности привести линейный аналог фазовой плоскости, а на фазовую 
плоскость мы сэкстраполируем :) ? Трехмерно же трудно рисовать, а тут 
придется, как я понимаю.

Спасибо огромное!
С уважением,
4.


>From: "Pooh" <vvs@barrt.ru>
>Reply-To: klein-by@yahoogroups.com
>To: <klein-by@yahoogroups.com>
>Subject: [klein-by] аттракторы 2
>Date: Wed, 14 Mar 2001 22:48:54 +0600
>
>Привет всем!
>
>Продолжаю про фазовую плоскость.
>Представим теперь себе, что мы не только можем рисовать
>фазовые траектории реальных систем, но и непосредственно
>находится на фазовой плоскости, но при этом наше
>движение ограничено только фазовыми траекториями,
>причем в том направлении, в каком движется по ним точка
>при изменении состояния системы. Таким образом мы можем
>кататься по этим эллипсам, спиралям и вообще любым
>кривым, какие только возможны для данного фазового портрета.
>Как мы сможем ездить, если попадем на фазовый портрет
>автоколебательной системы? Предположим, что система
>возбуждается мягко, то есть состояние покоя неустойчиво,
>и мы из центра тут же начнем ехать по раскручивающейся спирали.
>Однако, раз система автоколебательная (часы, например), то
>на фазовой плоскости обязательно должна быть траектория,
>соответсвующая обычному ходу часов. Эта траектория
>обязательно замкнутая, так как для автоколебаний энергия
>потерянная компенсируется энергией из источника питания.
>И оказывается, что мы, по какой бы спирали не выехали из центра,
>неизбежно попадем на это кольцо (которое не обязательно эллипс).
>Если же мы начнем движение из бесконечно удаленной точки
>фазовой плоскости, то тоже неизбежно попадем на это кольцо.
>Такая фазовая траектория называется предельным циклом.
>Предельным - потому что в пределе все траектории сходятся к ней.
>Получается своеобразная колея на скользкой дороге, съехав в которую,
>выехать уже не удается. Любые отклонения рано или поздно приведут обратно.
>Таким образом предельный цикл как бы притягивает к себе все
>фазовые траектории из некоторой окрестности вблизи себя.
>Такая область фазовой плоскости получила название "аттрактор"
>(англ. to attract - привлекать, притягивать).
>Устойчивое состояние равновесия, к которому стягиваются спирали -
>тоже аттрактор. Но поскольку фазовые траектории имеют направление,
>то они могут стремиться попасть в какую-то область, а могут стремиться
>покинуть ее. Когда спирали раскручиваются из центра - это тоже
>аттрактор, но отталкивающий, а не притягивающий.
>Аттракторы проявляются либо в виде усточивых или неустойчивых точек
>равновесия,
>либо в виде предельных циклов, которые тоже могут быть устойчивыми
>или неустойчивыми. Неустойчивый предельный цикл появляется
>в случае жесткого режима возбуждения автоколебаний.
>Тогда центр охватывают два кольца. Но внешнее - колея,
>а внутреннее - бугорок. Поэтому, не переехав бугорок,
>мы скручиваемся или съезжаем почти по прямой обратно
>к равновесию. Переехав бугорок (физически - толкнув маятник,
>сообщив ему нужное количество энергии), мы скатимся в колею.
>
>Итак, на фазовой плоскости могут существовать два типа
>аттракторов - притягивающие и отталкивающие.
>
>Всем привет и спасибо!
>
>Пух.

_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.