Автоколебания и автоволны_2

["Pooh" <vvs@barrt.ru>]

Привет всем!

Два-три дня назад на работе полез в тумбочку письменного стола, в которую
давно уж и не заглядывал.
Стол - ничейный, так что в нем неизвестно что и лежит. Вижу книжка -
"Нелинейные волны. Самоорганизация".
О!-думаю-надо взять почитать. Бросил в сумку и забыл. Вчера только вытащил,
стал смотреть, что внутри книги.
Там- сборник обзорных статей с такими названиями: "Автоволны в биофизике",
"Волны в экологии", ну и другие.
Вот ни раньше ни позже книга эта мне под руку попалась. О том, что в книге -
попозже. Я должен еще сам прочесть -
осмыслить.
Пока вот о чем.
Мы уже говорили о том, что нелинейность - обязательное качество
автоколебательных систем.
Мир однако устроен так, что для любой нелинейной системы можно выбрать такой
малый отрезок
времени, что ее (систему) можно считать линейной, не совершая большой
ошибки.
Что это дает? Давайте забудем на некоторое время, что автоколебательная
система нелинейная.
Будем считать, что мы наблюдаем за ней такое короткое время, что
нелинейность не успевает
проявиться, то есть все параметры системы остаются постоянными.
Тогда можно воспльзоваться выводами, которые мы делали для линейных систем.
А именно: собственные колебания линейной системы - всегда синусоидальные,
частота этих колебаний определяется только параметрами системы, а
амплитуда -
начальыми условиями. При этом если рассеяния энергии в системе нет, то
амплитуда неизменна,
если есть - уменьшается. На рисунке в файле p1 приведен график такого
процесса с затуханием.
Единицы измерения и числа по осям в данном случае неважны, просто взгляните
на форму колебаний.
Уменьшение амплитуды происходит по экспоненте - всегда так.
Если же затухание очень большое, то колебаний может вообще не быть, а будет
просто затухание
по экспоненте, что показано в файле p2. Это называют апериодическим
процессом.
Теперь вспоминаем о том, что в системе есть источник энергии и кроме
рассеяния происходит
процесс пополнения энергии. Если за один период колебаний будет рассеиваться
больше энергии,
чем вкладываться, то картинка качественно не изменится, просто затухание
будет медленнее.
То есть возбуждения автоколебаний не произойдет. Нас интересует случай,
когда возбуждение
происходит. Тогда энергия колебательного процесса увеличивается, и амплитуда
колебаний
растет, при этом по тому же самому экпоненциальному закону (ведь система
пока ведет себя
как линейная). Картинка нарастания амплитуды представлена в файле p3.
Если же энергия вкладывается в очень большом количестве, то опять -
колебания исчезают,
происходит нарастание по экспоненте (файл p4).
Все это справедливо лишь на протяжении очень короткого промежутка времени, в
течение
которого систему можно считать линейной.
НО - ВАЖНО! - в начале развития автоколебаний так ведут себя ВСЕ системы.
Что потом? Для автоколебательных систем, в которых имеет место процесс,
представленный
в p3, затем начинает проявляться нелинейность, скорость роста амплитуды
уменьшается,
постепенно амплитуда становится постоянной. Примерно так, как показано в
файле p5.
Такие автоколебательные системы называются системами осцилляторного типа.
Для них характерно то, что за один период  колебаний теряется малое
количество энергии и
соответственно малое же прибывает из источника энергии. Колебания почти
синусоидальные.
Что будет, если нарастание происходит без колебаний. Тогда форма
УСТАНОВИВШИХСЯ
колебаний всегда отлична от синусоиды и может быть например такой, как в
файле p6.
Такие системы называются системами релаксационного типа. В них за один
период
рассеивается пракически вся энергия, а значит весь запас должен быть
восстановлен
из источника. ВНИМАНИЕ! ВСЯ - означает не энергия источника,  а энергия
колебательного
процесса, запасенная в энергоемких элементах системы. Форма колебаний -
самая разная
и определяется лишь устройством автоколебательной системы - генератора.

Вот все пока.
Спасибо!

Вопросы и замечания - как всегда, плиз!

Пух.

p3.jpg

p2.jpg

p1.jpg

p5.jpg

p4.jpg

p6.jpg