Re: странный аттрактор

["Anna Egorova" <ankorr@akm.ru>]

Да, привет, Пух. Все замечательно объяснил.

Аня.
==============

----- Original Message -----
From: Pooh <vvs@barrt.ru>
To: <klein-by@yahoogroups.com>
Sent: Tuesday, April 03, 2001 11:56 PM
Subject: Re:  странный аттрактор


> Привет всем!
> Привет, Аня!
>
> ----- Original Message -----
> From: Anna Egorova <ankorr@akm.ru>
> To: <klein-by@yahoogroups.com>
> Sent: Tuesday, April 03, 2001 1:51 PM
> Subject: Re: [klein-by] странный аттрактор
>
>
> > Привет, товарищ Пух! :-))) Вот странное впечателение на меня произвела
эта
> > твоя лекция :-)) С одной стороны ВСЕ понятно, тогда как, если
остановиться
> Й
> > конкретно притормозить на конкретной фразе - понимаешь, что не понятно
ни
> > то, ни другое, и что вообще не можешь себе представить, о чем речь :-)))
> > Знаешь, я думаю это не просто "иллюзия понимания" :-))), а, примерно,
> > процесс понимания в целом, видения как бы сверху, тогда как в деталях,
при
> > приближении, ты понимаешь, что в деталях ты полный профан :-)) Поэтому
> буду
> > прояснять вопросы по деталям, поскольку в целом мне очень интересно :-))
> > "Странный аттрактор" - это по-моему, очень важно :-))) Серьезно. :-))
> > Итак.
> >
> >
> П> > Пусть теперь система будет не
> П> > с одной степенью свободы, а с двумя. Тогда ее состояние
> П> > будут характеризовать не одна координата и одна скорость,
> П> > а две координаты и две скорости. Например, два маятника
> П> > связаны пружинкой, через которую обмениваются энергией.
> П> > Теперь фазовая плоскость станет фазовым пространством,
> П> > причем - четырехмерным. Нет смысла представлять это наглядно,
> П> > надо лишь осознать:  чтобы точно определить
> П> > наше положение в таком пространстве нужны не два числа,
> П> > а четыре. Т.е. мы купили билет в кино, а там номер ряда, номер места,
> П> > номер этажа и номер сепульки. :) Только и всего.
> П> > Но речь сейчас вот о чем.
> П> > Даже если фазовое пространство всего трехмерное, фазовая траектория
> П> > получает возможность выбраться с плоскости в третье измерение.
> >
> > Вот слушай, "фазовое пространство", "фазовая траектория"... Я правильно
> > понимаю, что эти термины обозначают некую линию (в плоскости или в
> > пространстве), некий путь движения (притяжения - чего?). Причем
> > констатируемый нами (исследователями) искусственно, ну типа
> > откладываемый-проецируемый на бумаге...?
>
> Да, именно так. "откладываемый-проецируемый на бумаге" или
> описанный с помощью уравнений, если это удается (например,
> уравнение эллипсов - известно) для некоторых систем.
>
> >Или же реально существующий такой
> > ""желобок""- путь, по которому движутся реальные частицы (?).
>
> Нет, не существующий. Антон (привет!) написал об этом.
>
> >
> П> > И существуют системы вот с какой особенностью:
> П> > Начало координат
> >
> > Вот "координаты" - они нами рисуются на бумаге или реально существуют в
> > живом пространстве?
>
> Координаты рисуются нами на бумаге, но они - реальные физические
> величины, характеризующие состояние системы. Например, для маятника -
> угол отклонения и угловая скорость. Можно записать формулу, описывающую
> колебания маятника - и по ней определить состояние маятника в любой момент
> времени.
> а можно построить фазовую траекторию и по ней определить состояние
маятника
> в любой момент времени.
> Два разных подхода к одной и той же задаче.
> Для некоторых систем, оказывается, математически проще построить фазовые
> траектории,
> чем решить уравнения движения и получить нужные формулы. А результат -
> знание поведения системы -
> один и тот же.
> Я взялся рассказывать про фазовое пространство только потому, что само
> понятие - странный аттрактор -
> возникло при описании систем посредством фазового пространства.
>
> >
> П> -неусточивое состояние равновесия, из него фазовые
> П> > траектории
> П> > разбегаются. Мы поедем вдоль такой траектории
> П> > как на американских горках и выедем
> П> > в пространство,
> >
> > "Выедем в пространство" - откуда? Из плоскости??? Непонятно... Как могут
> > "американские горки" начинаться из плоскости...? Да, и пару слов о
> > "неустойчивом состоянии равновесия" - где оно существует, при каких
> условиях
> > и по каким причинам.
>
> "Выедем в пространство" - это я имел в виду, что фазовые траектории не
лежат
> теперь в одной плоскости.
> Состояние равновесия - это когда скорость в системе равна нулю,
> и равнодействующая всех сил тоже рана нулю.
> Возможно это тогда, когда потенциальная энергия принимает
> максимальное или минимальное значение.
> Маятник в нижнем положении - потенциальная энергия тяготения минимальна.
> (она зависит от высоты центра тяжести маятника над землей)
> Маятник в верхнем положении - потенциальная энергия тяготения максимальна.
> (выше центр тяжести уже не поднять).
> Про устойчивость-неустойчивость Антон писал.
>
> >
> П> но там, в пространстве, система поведет себя так,
> П> > что нас снова потянет назад, к началу.
> >
> > Пчему??? Что за закон? Почему нас (кого - частицы? в реальном... чем?
> > :-)))))) нас тянет обратно?
>
> "Нас тянет обратно" - это значит система ведет себя так, что фазовая
> траектория
> устремляется к началу координат. То есть физические величины, которые
> мы откладывали по осям начнут соответствующим образом менять свои
значения.
> Это не закон. Просто НЕКОТОРЫЕ системы могут так себя вести, только о
таких
> в данном случае я и говорю.
>
> >
> П> Если бы мы ехали по рельсам,
> П> > то неизбежно вернулись бы в то же самое место, откуда начинали
> П> > движение - и повторили бы все заново. Получился бы простой
> П> > предельный цикл
> >
> > Что такое "простой предельный цикл"?  (Пух, может ты раньше и объяснял
уже
> > это, но скажи еще раз, плз... потому что все-таки, вещи непростые.
Физика,
> > понимаешь, не последнее дело.. :-)))))
>
> Простой предельный цикл - это замкнутая фазовая траектория,
соответствующая
> периодическому движению. К такой траектории стремятся все траектории в
> некоторой
> ее окрестности. То есть если состояние системы таково, что мы не находимся
> ни на
> одной точке предельного цикла, система будет вести себя так, чтобы мы рано
> или
> поздно начали двигаться по траектории предельного цикла.
> "будет вести себя так" - означает, что система физически так устроена, что
Ч
> ней
> возможны только незатухающие колебания с одной и той же амплитудой.
> На фазовой плоскости маятника в часах - один предельный цикл,
> соответствующий
> изменению угла и угловой скорости маятника в процессе его движения, пока
> часы
> идут (есть запас энергии). Движение по всем остальным траекториям
неизбежно
> приведет к попаданию на траекторию этого единственного предельного цикла.
>
> >
> П> - только в пространстве, а не на плоскости.
> П> > Однако наши рельсы - фазовые траектории - бесконечно тонкие,
> П> > их бесконечно много и в некоторых системах, двигаясь вдоль
> П> > фазовой траектории при возвращении к началу движения,
> П> > мы вернемся не совсем в то же самое место.
> >
> > Типа нас "прертянет" на соседнюю фазовую траекторию, а мы и не заметим?
> > :-))) Что уже движемся по параллельной? :-)) И будем думать, что по той
> же?
> > :-)) И опять же - почему мы возвращаемся? :-))) "Вернемся не совсем в то
> же
> > самое место" - это случайный-непроизвольный "сбой-сползание" системы,
или
> > закономерность? :-)).
>
> Нет, нас не перетянет на соседнюю фазовую траекторию.
> Каждая траектория - уникальна и никогда не пересекается с любой другой.
> (за исключением особенных случаев - о них речь не ведем).
> "Вернемся не совсем в то же самое место"  - это сравнение
> с периодическим движением - предельным циклом.
> Если мы движемся вдоль траектории предельного цикла,
> то рано или поздно "попадаем в то же самое место" -
> то есть физические величины, определяющие состояние
> системы, принимают точно те же самые значения, что и
> некоторое время назад - и так повторяется бесконечно.
> "Вернемся не совсем в то же самое место" - это не случайный сбой,
> в этом все дело в процессе движения-изменения величин
> НЕТ никаких случайностей, уравнения движения НЕ содержат
> случайных параметров. Это закономерность - в том смысле,
> что такое поведение обусловлено самой системой.
>
> >
> П> > Вблизи неустойчивого состояния равновесия - фазовые траектории -
> П> > разбегающиеся спирали. И даже если в некоторой области две спирали
> П> > близки друг к другу, с течением времени, поскольку они разбегаются,
> П> > точки, принадлежащие этим спиралям будут довольно далеки.
> П> > Физически это соответствует другой последовательности состояний
> П> > системы. Таким образом, если мы вернемся не совсем туда,
> П> > откуда начинали, даже если совсем чуть-чуть не туда,
> П> > то и новый виток наших американских горок будет совсем
> П> > иной.
> >
> > В смысле - даже если "совем ЧУТЬ-ЧУТЬ" не туда, все равно - итог будет
> > СОВСЕМ иной? Да? :-)))
>
> Именно! Представь себе две дороги, не параллельные друг другу
> "совсем чуть-чуть". Пусть угол между ними - один градус или
> даже одна стотысячная доля градуса. Ты пойдешь по одной,
> а я по другой. Сначала-то мы пойдем вроде и вместе,
> но рано или поздно разойдемся километров на сто.
>
> >Жуть, как интересно! :-)))))) Ух.. :-))) Значит, мы -
> > как сознательные ;-)) точки фазовых траектори - должны СТРЕМИТЬСЯ
попасть
> > "чуть-чуть" не туда? Если мы видим, что наш "фазовый цикл" стал уж
совсем
> > "простым" и "предельным", точнее простым и одинаковым до предела? :-)))
> Или
> > ВСЕ РАВНО не избежать перемещения не соседнюю орбиту? Ведь в физике
> > НЕВОЗМОЖНО (?) чтобы точка каталась туда-сюда все всремя ПО ОДНОЙ И ТОЙ
ЖЕ
> > фазовой траектории?? :-)) Или как, Пух? :-))) Ух... :-))
>
> Строго говоря - невозможно, потому что все равно ВСЕГДА есть случайные
> флуктуации. Предельный цикл - одна фазовая траектория - это модель.
> В действительности говорят об аттракторе как о некоторой области,
> в которую стремятся попасть фазовые траектории.
> Ну вот если АБСОЛЮТНО ТОЧНО измерять амплитуду клебаний
> маятника в часах, то она, конечно будет все время меняться (очень
> незначительно)
> из-за всяких внешних причин - трения, сопротивления воздуха, колебаний
> молекул самого маятника и т.д. Но в целом всегда есть некоторые пределы,
> которые могут быть преодолены с исезающе малой вероятностью.
> >
> П> То есть мы снова уедем от состояния равновесия
> П> > и снова вернемся, но уже опять не совсем туда, так что
> П> > потом снова поедем по новой кривой.
> >
> > То есть это закон? Что "уже опять не совсем туда"? И для кого-чего?
:-)))
> >
> П> > И будем так двигаться бесконечно, то приближаясь,
> П> > то удаляясь от начала координат.
> >
> > То есть ВОКРУГ начала координат? Какой тогда смысл наших вечных смещений
> > "чуть-чуть не туда", если мы все время, все равно, вращаемся вокруг
начала
> > координат и никуда (?) не вылетаем? :-)) Или как? :-))
>
> Ну да. Вокруг, около, возле. Клубок ниток - который на самом деле одна
> нитка,
> скрученная как попало в окрестности какой-то точки.
> >
> П> Одновременно
> П> > притягиваясь к нему и отталкиваясь от него.
> П> > Траектория, вдоль которой мы поедем, будет выглядеть
> П> > как спутанный клубок ниток вокруг начала координат.
> П> > Это и есть странный аттрактор.
> >
> > Ну и ну... :-)))) Что же такое, блин, странный аттрактор? :-))))) Ничего
> не
> > понятно... :-))))))
>
> Странный аттрактор - область фазового пространства, внутри которой
> фазовые траектории ведут себя так, как я рассказал.
>
> >
> П> > Странный, потому что он
> >
> > Он - это кто???? Пух, ну помоги.. :-)))
>
> Аттрактор. Область фазового пространства.
>
> >
> П> не притягивающий и не отталкивающий,
> П> > а одновременно - и то и другое, в то же время ни то, ни другое.
> >
> > А что же он??? :-))))))))))
> >
> П> > Изменения состояния системы в этом случае будут
> П> > ВЫГЛЯДЕТЬ как случайный, непредсказуемый процесс.
> П> > Парадокс в том, что такое оказывается возможно в системах,
> П> > в которых нет никаких случайных параметров.
> >
> > А вот здесь чуть поподробнее... :-)))) В системах, в которых не никаких
> > случайных параметров (примеры, плз...),
>
> Любые системы, в которых параметры или постоянны или меняются
> по определенному закону. Ну вот часы - в них параметры - длина маятника,
> масса его, масса гирь (или упругость пружины) - все ОПРЕДЕЛЕНО ОДНОЗНАЧНО.
> Случайный параметр - это величина, значение которой можно указать лишь
> с некоторой вероятностью. Например, для распространения звука
> одним из параметров системы является плотность среды, в которой
> он распространяется. Поскольку молекулы хаотически движутся,
> плотность в пространстве случайно изменияется. Это приводит
> к случайным колебаниям амплитуды звуковой волны.
> Случайное мерцание звезд, например, тоже обусловлено тем,
> что показатель преломления света  атмосферы случайно меняется.
> Но в этих случаях все нормально - случайное воздействие -
> случайные колебания.
>
> > возможно полявления ЯКОБЫ
> > непредсказуемого процесса? А какой этот процесс на самом деле, а Пух?
> :-))))
> >
> П> > Единственной случайностью является самая первая
> П> > флуктуация - случайный импульс в начале движения,
> П> > который и определяет дальнейшее поведение системы.
> >
> > Ах, вот она - единственная случайность... :-)))) Примеры, Пух, будь добр
> > :-))) Система, не имеющая ни одного случайного параметра, вдруг получает
> > случайный толчок, и что же с ней происходит? :-))
>
> В ней может ничего не возникнуть - случайный толчок
> приведет к затухающему процессу (как в простом маятнике).
> В ней могут возникнуть автоколебания - как в часах.
> А в некоторых системах возможно то, о чем я написал -
> хаос.
>
> >
> П> > Поведение системы на самом деле предопределено,
> П> > то есть если известны начальные условия, то
> П> > эту кажущуюся случайность можно предсказать.
> П> > Однако начальные условия в силу случайности
> П> > первого импульса - малейшей флуктуации - как правило
> П> > неизвестны, так что в системе с неслучайными
> П> > параметрами возникает случайный процесс.
> П> > Порядок обращается в хаос.
> П> > Который на самом деле не настоящий хаос,
> П> > потому что при знании начальных условий
> П> > поведение системы может быть предсказано.
> >
> > Имеется в виду, если мы знаем "характеристики" случайного первого
> импульса?
> > Примеры, плз.... -))
>
> Да. Если мы знаем характеристики первого импульса. Начальные условия.
> Тогда, решив уравнения движения, можно было бы определить поведение
системы.
> Сложность в том, что уравнения в таких системах решения не имеют.
> В том смысле, что его нельзя выразить в виде какой-нибудь известной
функции,
> нельзя получить формулу.
>
> >
> П> > Всем привет и спасибо!
> >
> > О, да :-))) Привет и спасибо! :-)))
> >
> > > Пух.
> >
> > Аня.
>
> Прояснил что-нибудь?
> Спрашивай! Спрашивайте!
>
> Всем привет!
>
> Пух.
>
>
>
>
>
>
> To Post a message, send it to:   klein-by@eGroups.com
>
> To Unsubscribe, send a blank message to: klein-by-unsubscribe@eGroups.com
>
> Your use of Yahoo! Groups is subject to http://docs.yahoo.com/info/terms/
>
>