ZenRu
Красный ДзенХелп
Белый ДзенХелп
Лекции семинаров по Второй логике
Бодхисаттвская Правда
Юридическая Фирма «Ай Пи Про» (IPPRO)
Интернет Магазин Настоящей Еды «И-МНЕ»
Гео-чаты Hypple
«Тикток + Лунатик» в России и СНГ
Ремешки для iPod nano LunaTik и TikTok

Проблема необратимости.
(2 письма на тему обратимости-необратимости во времени)

 

0.

From: Elena elena@itam.nsc.ru
To: Klein klein@zen.ru
Subject: обратимость-необратимость
Sent: Friday, March 23, 2001 3:30 AM

раскрытие смысла противоречия и результаты исследования

Привет, Клейн! Вот и обещанная мною лекция на тему обратимости, необратимости во времени.

Извини, что так долго готовила, у меня последние пару недель загруз полнейший - готовлюсь к международной конференции. Сегодня вот осталась на ночь на работе, сумела все закончить, в том числе и свой рассказ.

Высылаю в двух письмах, в первой части - раскрытие смысла этого самого противоречия (между обратимостью законов механики и необратимостью реальных процессов), во второй - результаты исследования научной группы, в которой я работаю (кстати, есть опубликованная статья, она же имеется и в электронном варианте).

Если это будет интересно, познавательно и т.д. для участников Школы по Второй логике - поставлю это на конференцию.

Текст - ниже.

Огромный привет Ольсон! и Флойду! :)))
Елена.

 

 

 

1.

From: Elena elena@itam.nsc.ru
To: Klein klein@zen.ru
Subject: обратимость-необратимость
Sent: Friday, March 23, 2001 3:30 AM

 

проблема относится к ряду так называемых Великих Задач

 

 

 

 

 

 

 

 

три причины, вызывающие интерес к проблеме необратимости

 

 

 

естествознание не смогло предвидеть экологической катастрофы

 

 

 

из введения в книге С. Д. Хайтун "Механика и необратимость"

Проблема необратимости состоит в противоречии между обратимостью уравнений механики Ньютона-Гамильтона и необратимостью реальных процессов. Эта проблема относится к ряду так называемых Великих Задач.

Проблемой необратимости вплотную занимались В.Томсон, Дж. Максвелл, Р. Клаузиус, Г. Гельмгольц, Л. Больцман, М. Планк, А. Пуанкаре, Дж. Гиббс, Эйнштейн, П. Эренфест, Дж. Фон Нейман, М. Борн, В. Паули, Л. Онсагер, Э. Хопф, Дж. Биркгоф, Н.Н. Боголюбов, Р.Кубо, Л. Ван-Хов, Н.С. Крылов, Я.Г. Синай, Л.Д. Ландау, И. Пригожин и многие другие известные ученые.

Как это часто бывает с великими задачами из-за простоты их формулировок, многие авторы уверены в том, что проблема необратимости давно решена. В этом плане типично следующее высказывание Р. Пайерлса, который утверждает, что необратимость является не объективным свойством окружающего нас мира, но генерируется мозгом человека, этот мир наблюдающего. И, чтобы распространить свое объяснение необратимости на Вселенную, выдвигает идею "суперэкспериментатора", в распоряжении которого наш мир находится.

Продолжают появляться и еще более странные точки зрения на проблему необратимости, об общепринятом решении которой говорить, таким образом, преждевременно.

Существуют три причины, вызывающие интерес к проблеме необратимости. Во-первых, это задача, как и любая другая Великая Задача науки, бросает вызов человеческому разуму. Во-вторых, проблема необратимости привлекательна в физическом плане. Если бы оказалось, что Гамильтонова (Ньютонова) механика не применима в области необратимых процессов, то эта область оказалась бы третьей по счету такой областью после области больших скоростей (где действует теория относительности) и области микромира (находящейся в сфере квантовой механики). В-третьих, с решением проблемы необратимости в определенной степени связано выживание человечества на Земле.

В самом деле, в последней трети XX века в отношении к естествознанию произошел перелом. Естествознание не смогло предвидеть экологической катастрофы, перед которой мы стоим. Это его "свойство" связано с там, что естествознание до сих пор не создало теорию наблюдаемой эволюции, главной особенностью которой является необратимость. Не решив   проблемы необратимости, естествознание не в состоянии вывести человечество из экологического кризиса. Это не значит, конечно, что сейчас все человечество должно, засучив рукава, приняться за решение проблемы необратимости. Первоочередных задач, с решением которых связано будущее цивилизации, можно было бы насчитать много. Однако то, что проблема необратимости из их числа, на мой взгляд, неоспоримо.

 

 

 

2.

 

Метод молекулярной динамики заключается в следующем

 

 

 

 

 

 

для описания неравновесных явлений?

 

 

 

 

взгляд "против"

 

 

 

 

 

взгляд "за"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о результатах численных экспериментов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

противоречие СНЯТО

 

 

О! Мысль в голову заскочила!

 

 

 

Ниже даны определения некоторым наиболее важным терминам.

Метод молекулярной динамики заключается в следующем. Исследуемая система рассматривается как совокупность атомов (молекул), при этом имеется информация о каждом атоме: известны координата и импульс атома в начальный момент времени; известны силы (потенциальные энергии взаимодействия) атомов друг с другом. Зная все это, можно составить дифференциальные уравнения движения для всех частиц (получить развитие системы). Решив их, получим зависимость координаты, импульса каждого атома, далее, на основе некоторых законов, можно определить макро-состояние системы атомов (например, кристалла) в любой момент времени.

Макро-состояние описывается такими величинами, как полная энергия системы, потенциальная, кинетическая, скорость всей системы как целого (это скорость центра масс) и т.п.

Стохастичность - состояние, близкое к хаотичности, при этом отсутствует корреляция (взаимосвязь) процессов во времени.

Метод МД, опираясь на классическую механику, описывает такие неравновесные процессы, как теплопроводность, диффузия, распространение ударных волн и т.д. И вот тут, длительная дискуссия об обратимости законов механики и термодинамической необратимости процессов в природе трансформируется из чисто теоретической плоскости механического обоснования статфизики в практический вопрос. А можно ли вообще использовать метод молекулярной динамики для описания неравновесных явлений?

Опираясь на имеющиеся противоречия, Мартынов Г.А. ("Неравновесная статистическая механика, уравнения переноса и второе начало термодинамики". УФН. 1996. Т.166. 10. С.1105-1133) дает отрицательный ответ. Кратко суммируя выводы этой работы, можно сказать, что причиной необратимости кинетических процессов являются: а) невозможность абсолютной точности измерения координат и импульсов при задании начальных данных; б) стохастичность динамических систем, при рассмотрении которой опираются на первый пункт, так как всегда рассматривается некоторая область фазового пространства.

d* = dp? dq, где p - импульс, q - координата.

Однако, в рамках МMД не используется статистическое описание - главным объектом исследования являются траектории частиц. Кроме того, при задании начальных данных предполагается абсолютная точность измерения. Все это, на первый взгляд, оставляет открытым вопрос о правомерности применения МMД к исследованию неравновесных процессов. Чтобы на него ответить, наиболее удобно работать с уравнениями Гамильтона.

Пусть система эволюционирует промежуток времени t0, а затем мы обращаем время, т.е. в уравнениях движения заменяем t на vt  (движемся на такой же промежуток времени "назад"). При этом, в соответствии с некоторыми математическими законами (свойства оператора эволюции)

qi = qi(0), pi = pi(0),

т.е. система возвращается в исходное состояние.

Однако, уравнения движения Гамильтона (Ньютона) инвариантны (остаются без изменений) не относительно операции обращения времени, а относительно обращения времени-импульсов. Выражаясь проще v если в уравнениях заменить знак на минус только у времени t, то их вид измениться, а если изменить знак на минус, обратить, и у времени, и у импульса, то вид уравнений не измениться. (Вспомните из школы - четные, нечетные функции.)

При замене в уравнениях движения Гамильтона t на vt, p на vp, получается следующее:

qi = qi(2to), pi = pi(-2to)

координаты в момент t = 2t0  остались инвариантными, а у импульсов остались инвариантными модули, сами же они приобрели противоположный знак.

Следствием инвариантности эволюции координат относительно обращения времени, импульса является то, что и динамика концентрации частиц n(q, t), и динамика полной потенциальной энергии U(q(t)) инвариантны относительно обращения времени, импульса. Т.к. кинетическая энергия системы зависит от квадратов модулей импульсов, то и кинетическая энергия, и локальная температура также инвариантны относительно замены t на vt, p на -p. Следовательно, перенос энергии и массы в макросистеме инвариантны относительно обращения (t,p).

Математически можно показать (показано), что уравнения гидродинамики (они описывают зависимость от времени переноса энергии, вещества, и изменение сил в системе) инвариантны относительно операции обращения  времени-импульса, как и уравнения классической механики. Однако, и те, и другие уравнения не инвариантны относительно обращения только времени.

Далее - о результатах наших численных экспериментов.

Задан кристалл меди с начальным распределением температуры в виде ступеньки (одна половина кристалла при температуре 190К, вторая - при 9К). Расчет всех характеристик проводился до момента выравнивания температур в обеих половинах кристалла. Затем обращалось только время (t заменяем на -t), и делалось столько же шагов "назад".

Температуры при этом эволюционировали по своим траекториям также "назад", и система вернулась в первоначальное состояние c температурным профилем в виде "ступеньки". Более образно: разбивается ваза, все это заснято на кинопленку, а затем просматриваем этот "фильм" с конца, получается ваза снова цела.

Второй численный эксперимент проводился следующим образом. Та же система эволюционировала часть времени обыкновенным образом, а затем делалось обращение времени-импульсов и осуществлялось дополнительно некоторое количество шагов. При этом процесс теплопроводности идет в обычном порядке, т.е. происходит выравнивание температур в обеих половинах кристалла. Процесс теплопроводности как и было показано выше, оказался необратимым относительно инверсии времени. Это подтверждает высказывание о необратимости реальных процессов нашего мира.

Резюме: противоречие между законами механики и реальными процессами, о котором говорил С. Хайтун, снято, его просто нет. И законы механики, и реальные процессы НЕ ОБРАТИМЫ относительно инверсии времени, и инвариантны только при инверсии как времени, так и импульса.

О! Мысль в голову заскочила! - Если мы направим время в обратном направлении, и при этом сумеем "заставить" двигаться атомы, молекулы системы в направлении, противоположном тому, куда они только что двигались, можно процессы запускать вспять, т.е. старик снова станет мальчиком! :)))  А вот если сесть в машину времени, где мы движемся по времени назад, то можно вернуться в прошлое и встретиться с собой - ребенком. Это моя гипотеза.

Таким образом, как уравнения механики, так и уравнения кинетики инвариантны относительно обращения времени-импульсов, а эволюция системы и на микроуровне (механика), и на макроуровне (кинетика) являются необратимыми. Следовательно, между механическим и кинетическим способами описания системы нет противоречия, т.е. метод молекулярной динамики можно применять для исследования неравновесных процессов.

 

 

 

 

 


НАШИ ДРУЗЬЯ

Юридическая Фирма «Ай Пи Про» (IPPRO), Защита интеллектуальной собственности
Интернет Магазин Настоящей Еды «И-МНЕ», Экологически чистая Еда
«Тикток+Лунатик в России и СНГ», Официальный дистрибьютор чикагской дизайнерской студии MINIMAL. Премиум-аксессуары для продукции Apple
Гео-чаты Hypple
МахаПак, Креативная рекламная упаковка
Рекламное агентство «Навигатор», Креативные сувениры и елочные шары с логотипом
КСАН, Агентство интерактивного маркетинга
Prezentation.ru Мультимедийные презентации, маркетинг
«Моносота», Дома Будущего
«Сибирские узоры» Игоря Шухова
Китайский Проводник

 

Наши почтовые рассылки
В помощь Дзенствующему

 

 

 

Copyright © 1999-2014 ZenRu