Re: Гиперкуб

["Klein" <klein@zen.ru>]

Привет!

-----Исходное сообщение-----
От: Valera <valera@deol.ru>
Кому: 2nd Logic School <klein-by@zen.ru>
Дата: 30 ноября 2001 г. 14:08
Тема: [klein-by]Гиперкуб


>Привет, Клейн и все! :)))
>Там все ниже.
>
>Friday, November 30, 2001, 10:13:01 AM, you wrote:
>
>K> Привет! :))))
>
>K> -----Исходное сообщение-----
>K> От: Григорий Копанев <kopanev@skit.ru>
>K> Кому: 2nd Logic School <klein-by@zen.ru>
>K> Дата: 28 ноября 2001 г. 11:56
>K> Тема: [klein-by]Re: Гиперкуб
>
>
>>>> Привет!
>
>>>> >> На рисунке 2 дана развертка гиперкуба. Там - 8 трехмерных кубиков,
>>>граней
>>>> >> гиперкуба. А на рисунке 4 проекция гиперкуба. Там - 7 трехмерных
>>>кубиков,
>>>> >> граней гиперкуба. Куда делся один кубик?
>
>>>> >Там вроде все на месте. Внутри кубик, снаружи кубик
>>>> > и их грани соединены 6
>>>> >кубиками, которые на кубики-то и не похоже вовсе (пирамидки
усеченные).
>>>>
>>>> "Снаружи кубик" - это формализм! Внутри кубик - да. К нему присоединены
>>>еще
>>>> 6 кубиков "которые на кубики-то и не похоже вовсе, пирамидки
усеченные".
>K> й
>>>> все. Где еще кубик? Ну, получается формально, что "снаружи кубик"...
>>>Возьми
>>>> развертку 3-х мерного куба и сверни ее в куб. Возьми развертку 4-х
>K> мерного
>>>> куба (гиперкуба) и сверни ее в гиперкуб. Что получится? Куда девается
8-К
>>>> кубик?
>
>>>8-й кубик (внешний) находится в параллельной вселенной.
>>>На самом деле на этой проекции он как-бы наизнанку вывернут,
>
>Если наша проекция - 4D-перспектива, то в параллельной вселенной
>находится "внутренний" кубик. Он выглядит меньше, потому что находится
>от нас дальше по 4-му измерению. "Внешний" кубик каким был, таким и
>остался. "Внутренний" повернулся к нам "обратной стороной" по тому же
>4-му измерению. Что это такое - может понять только 4D-существо. Для
>нас на проекции это выглядит так: кубик сплющивается до плоского
>квадрата, потом расправляется до прежнего объема, при этом его
>противоположные грани зеркально меняются местами.

>K> Правильно. :)))) А если его вывернуть назад, то в кубике окажемся все мы
Й
>K> вся наша вселенная.

>Неправильно. Он не вывернут. Мы не внутри. Построение из развертки не
>выворачивает средний куб. Можно с натяжкой назвать "выворачиванием"
>преобразование прилегающих кубов в 3D-проекции, но это "выворачивание"
>происходит только в нашем трехмерном представлении. Проще: когда мы
>строим простой куб из развертки (квадратов), происходит ли
>выворачивание квадратов? Если мы вырежем квадраты из бумаги, то станет
>ли в процессе сборки хоть один из них бесконечным листом бумаги с
>квадратной дыркой внутри?

1. Мы берем трехмерную фигню (развертку гиперкуба), сворачиваем ее в 4-х
мерном пространстве, отражаем полученный в гиперкуб в 3-х мерном
пространстве в виде проволочной модельки (кубик в кубе, вершины соединены) -
т.е. прыгаем из 3-х мерного в 4-х мерное и еще раз обратно. А наше зрение
понижает мерность еще на один уровень.

2. "Мы строим простой куб из развертки (квадратов)": Мы берем развертку
куба, сворачиваем ее - т.е. все время находимся в 3-х мерном пространстве.

Разница заметна?

>Еще раз: нет "внешних" и "внутренних" кубов,
>они все совершенно равноправны и одинаковы. Не путайте проекцию и
>реальное положение вещей. :)))


Не путайте проекцию и реальное положение вещей! (с)

>>>потому что в
>>>своей параллельной вселенной он выглядит точно также, как и внутренний
>>>кубик в нашей (в том смысле, что 6 боковых кубиков строятся на его гранях
>>>наружу).

>Вот это - да.


Мы не можем не находиться в одной из граней гиперкуба (в одном из 3-х мерных
кубиков), потому что за их пределами нет 3-х мерного пространства. А мы
находимся именно в 3-х мерном пространстве.

Да, за пределами граней гиперкуба может находиться еще один, например,
островок 3-х мерного пространства. Но мы не сможем увидеть оттуда наш
гиперкуб, - точнее, 3-х мерную проекцию нашего гиперкуба. Мы не умеем
смотреть через 4-х мерное пространство.

В 4-х мерном пространстве весь наш мир - плоскость не имеющая толщины (по
четвертой координате). И если через 2 мм по этой координате расположен еще
один такой же мир - он для нас невидим. :)))) Представляешь, - 70 миллионов
плоских миров, каждый из которых 3-мерен, объемен и бесконечен? :)))

Вот это да! (с)

Также 2-х мерное существо, находясь в грани 3-х мерного куба - (а больше ему
негде находиться, чтобы иметь возможность воспринять-увидеть 3-х мерный
куб) - будет видеть свой мир "запертым" внутри граней квадрата.

>Если мы вырежем квадраты из бумаги, то станет
>ли один из них бесконечным листом бумаги с
>квадратной дыркой внутри?

Нет. :))))) Потому что дырки бывают только круглыми.

Привет!
Клейн.