[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: Re[2]: Частота колебаний системы



Привет всем!
Привет, Анатолий!

Извини, не сразу ответил...

----- Original Message -----
From: Anatoly Vostrjakov <vostrjakov@mail.ru>
To: Pooh <klein-by@yahoogroups.com>
Sent: Sunday, March 18, 2001 11:44 PM
Subject: Re[2]: Частота колебаний системы


> Здравствуй, Пух!
>
> >> P> Пух:
> >> P> Давайте еще раз взглянем на часы (см сообщение "часы" с файлом
clock)
> >> P> и посмотрим что от чего в них зависит, и как управлять процессом.
> >> P> Во-первых частота колебаний определяется самим маятником и равна
> >> P> практически его собственной частоте. То есть частоте, с которой он
> P> совершал
> >> P> бы свободные колебания.
> >>
>
> Анатолий:
> >> Вот! Вот оно! :))) Давно хотел спросить. Пух, никак не могу для себя
> >> понять: почему частота колебаний системы определяется самой же
> >> системой? Почему так? Как-то научно это обьяснить можно? Сам пробовал
> >> с маятником. И это действительно так, но не могу объяснить.
> >>
>
> Пух:
> P> Частота колебаний определяется самой системой
> P> только в том случае, если система линейная.
> P> То есть ее параметры не зависят от состояния системы.
> P> Физически это приводит к тому, что сила, возвращающая
> P> систему в положение равновесия, линейно зависит от координаты.
> P> То есть эта сила численно равна расстоянию от положения равновесия,
> P> умноженному на некоторый коэффициент. В такой модели
> P> с отклонением маятника от вертикали сила, стремящаяся вернуть его
обратно,
> P> растет пропорционально расстоянию. Поэтому получается,
> P> что отклоняя маятник на разные углы, мы будем получать
> P> одно и то же время прохождения маятника от одного
> P> крайнего положения до другого. Для маятника это справедливо
> P> лишь для небольших углов отклонения от вертикали.
> P> Если угол большой, то маятник нельзя рассматривать
> P> как линейную систему, потому что в таком случае
> P> возвращающая сила зависит от угла отклонения
> P> уже НЕлинейно. Тогда частота зависит и от угла
> P> отклонения тоже. Для маятника - чем больше амплитуда,
> P> тем меньше частота. А есть электрические системы,
> P> в которых частота колебаний растет с увеличением амплитуды.
> P> Таким образом для модели часов, в которой маятник
> P> совершает малые колебания, так что его можно считать
> P> линейной системой, частота определяется только маятником
> P> (а точнее, физической величиной "момент инерции").
> P> Если амплитуда колебаний маятника большая,
> P> то линейная модель неприменима, так что надо учитывать
> P> изменение частоты в зависимости от амплитуды.
> P> А тогда частотой маятника можно управлять и
> P> с помощью изменения массы гири, например.
> P> Потому что масса гири определяет количество энергии,
> P> сообщаемой маятнику в течение одного периода колебаний.
> P> Изменяя эту энергию, можно менять амплитуду колебаний,
> P> а следовательно и частоту.
>
> P> Ответил ли я, Анатолий?
> P> Если нет - спрашивай еще, пожалуйста.
>
> Сорри за задержку. Вот нашел наконец время почитать и твой ответ. Не
> скажу что я до конца понял. Не могу никак умом перейти от:
>
> "Частота колебаний определяется самой системой только в том случае,
> если система линейная. То есть ее параметры не зависят от состояния
> системы."
>
> к следующему предложению:
>
> " Физически это приводит к тому, что сила, возвращающая систему в
> положение равновесия, линейно зависит от координаты."
>
> Если согласиться с этим, то дальше понятно.

"Параметры не зависят от состояния системы" это значит следующее:
Пусть, например, грузик к пружинке прицеплен, а пружинка другим концом
к стене. А грузик лежит на плоской поверхности. Параметры системы
здесь - масса грузика и коэффициент жесткости пружины (пусть трения нет).
Сила упругости, действующая на грузик со стороны пружины
равна произведению этого коэффициента на относительное
удлинение пружины (относительное - к состоянию равновесия).
Если коэффицент жесткости не зависит от того, насколько
растянута или сжата пружина (от состояния системы),
то сила упругости прямо пропорциональна координате,
т.е. линейно от нее зависит.
С маятником немного сложнее и не так наглядно.
Поскольку маятник совершает, вообще говоря,
вращательное движение, то здесь важна не столько
сила, сколько ее момент - такая физическая величина,
которая равна (для маятника) произведению силы
тяжести на длину маятника и на синус угла
между направлением силы тяжести и направлением
вдоль подвеса маятника. Вот этот синус и делает маятник
нелинейным. И только при малых углах отклонения,
когда синус угла приближенно равен самому углу,
момент силы тяжести линейно зависит от угла отклонения.
>
> Спасибо за разъяснения,
> Анатолий Востряков
>

Пожалуйста!
Спрашивай, если что.
Привет!

Пух.




Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
March 2001