[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

странный аттрактор



Привет всем!

Продолжаю про аттракторы.

Пусть теперь система будет не
с одной степенью свободы, а с двумя. Тогда ее состояние
будут характеризовать не одна координата и одна скорость,
а две координаты и две скорости. Например, два маятника
связаны пружинкой, через которую обмениваются энергией.
Теперь фазовая плоскость станет фазовым пространством,
причем - четырехмерным. Нет смысла представлять это наглядно,
надо лишь осознать: чтобы точно определить
наше положение в таком пространстве нужны не два числа,
а четыре. Т.е. мы купили билет в кино, а там номер ряда, номер места,
номер этажа и номер сепульки. :) Только и всего.
Но речь сейчас вот о чем.
Даже если фазовое пространство всего трехмерное, фазовая траектория
получает возможность выбраться с плоскости в третье измерение.
И существуют системы вот с какой особенностью:
Начало координат -неусточивое состояние равновесия, из него фазовые
траектории
разбегаются. Мы поедем вдоль такой траектории
как на американских горках и выедем
в пространство, но там, в пространстве, система поведет себя так,
что нас снова потянет назад, к началу. Если бы мы ехали по рельсам,
то неизбежно вернулись бы в то же самое место, откуда начинали
движение - и повторили бы все заново. Получился бы простой
предельный цикл - только в пространстве, а не на плоскости.
Однако наши рельсы - фазовые траектории - бесконечно тонкие,
их бесконечно много и в некоторых системах, двигаясь вдоль
фазовой траектории при возвращении к началу движения,
мы вернемся не совсем в то же самое место.
Вблизи неустойчивого состояния равновесия - фазовые траектории -
разбегающиеся спирали. И даже если в некоторой области две спирали
близки друг к другу, с течением времени, поскольку они разбегаются,
точки, принадлежащие этим спиралям будут довольно далеки.
Физически это соответствует другой последовательности состояний
системы. Таким образом, если мы вернемся не совсем туда,
откуда начинали, даже если совсем чуть-чуть не туда,
то и новый виток наших американских горок будет совсем
иной. То есть мы снова уедем от состояния равновесия
и снова вернемся, но уже опять не совсем туда, так что
потом снова поедем по новой кривой.
И будем так двигаться бесконечно, то приближаясь,
то удаляясь от начала координат. Одновременно
притягиваясь к нему и отталкиваясь от него.
Траектория, вдоль которой мы поедем, будет выглядеть
как спутанный клубок ниток вокруг начала координат.
Это и есть странный аттрактор.
Странный, потому что он не притягивающий и не отталкивающий,
а одновременно - и то и другое, в то же время ни то, ни другое.
Изменения состояния системы в этом случае будут
ВЫГЛЯДЕТЬ как случайный, непредсказуемый процесс.
Парадокс в том, что такое оказывается возможно в системах,
в которых нет никаких случайных параметров.
Единственной случайностью является самая первая
флуктуация - случайный импульс в начале движения,
который и определяет дальнейшее поведение системы.
Поведение системы на самом деле предопределено,
то есть если известны начальные условия, то
эту кажущуюся случайность можно предсказать.
Однако начальные условия в силу случайности
первого импульса - малейшей флуктуации - как правило
неизвестны, так что в системе с неслучайными
параметрами возникает случайный процесс.
Порядок обращается в хаос.
Который на самом деле не настоящий хаос,
потому что при знании начальных условий
поведение системы может быть предсказано.

Всем привет и спасибо!

Пух.



Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
March 2001