[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Ответ: аттракторы 1



Привет Пух :)
чувствую что интересная лекция! Правда.
и опять я немного не въезжаю :))))

-----Исходное сообщение-----
От: Pooh <vvs@barrt.ru>
Кому: klein-by@yahoogroups.com <klein-by@yahoogroups.com>
Дата: 12 марта 2001 г. 19:28
Тема: [klein-by] аттракторы 1


>Привет всем!
>
>Помните, Клейн уподобил "Алмазную сутру" странному аттрактору?
>Раз мы добрались до самоорганизации, давайте добираться и до хаоса.
>Чтобы разобраться, что такое странный аттрактор, придется
>ввести некоторые абстрактные понятия - ничего не поделаешь.
>Представим себе, что мы, глядя на маятник или на грузик с пружинкой,
>измеряем одновременно его координату и скорость.
>Представим также, что мы такие умельцы, что можем
>сразу записывать результаты измерений на бумагу.
>Только записывать мы будем определенным образом:
>нарисуем на бумаге две перпендикулярные оси, на которых
>будем откладывать измеренные нами значения координаты и скорости.
>Каждое измерение приведет к появлению на бумаге точки, горизонтальная
>координата на бумаге которой будет равна настоящей координате
>грузика или углу отклонения маятника, а вертикальная будет соответствовать
>скорости. Чем больше координата (угол), тем правее на бумаге появится
>точка, чем больше скорость - тем выше она появится. Такая точка
>полностью характеризует состояние системы, поскольку по ней
>мы можем определить физические величины - координату и скорость,
>угол отклонения и угловую скорость и т.д. в зависимости от природы
>системы. Так как в процессе движения меняются и координата, и скорость,
>будет менять свое положение на плоскости и точка, выставляемая нами.
>И оказывается, что линии, которые описывает такая точка с течением
>времени - всегда совершенно определенные. Если система не теряет
>энергии (консервативная) - то это будут всегда замкнутые линии.

Я таки взял ручку и бумагу и зарисовал точки.

Нужен элипс.
сначала у меня получилась четверть дуги :)) Потом понял что надо ввести
точку отсчета координаты , и либо взять за ноль нижнее положение маятника,
либо крайнее левое. Если взять как нижнее положение, то появятся
отрицательные координаты. Это меня не смутило. Получилась половина дуги. А
где другая половина? Другая половина может получиться только если ввести
отрицательную (???) скорость. Вот тут я смутился. Либо бывает отрицательная
скорость, либо... может там че-то перемножается и появляется минус ?


>Процесс строго периодический. Через равные промежутки времени
>маятник отклоняется на один и тот же угол и при этом имеет
>одну и ту же угловую скорость. А если углы отклонения маленькие,
>и маятник можно считать линейной системой, то это будут
>не просто замкнутые кривые, а всегда - эллипсы.
>Кривые такие, каждая точка которых отражает состояние
>системы в определенный момент времени, называются фазовыми
>траекториями, а лист бумаги, на котором мы их рисуем, - фазовой плоскостью.
>Таких кривых - бесконечное множество. Каждая из них соответствует
>различным начальным условиям. То есть, отклоним маятник на один градус
>от вертикали и отпустим - получим один эллипс, отклоним на два градуса -
>получим другой, бОльшего размера. Поскольку начальных углов, как и
начальных
>скоростей
>можно задать бесконечно много, то и фазовых траекторий будет бесконечно
>много.
>Вся совокупность все возможных фазовых траекторий называется фазовым
>портретом системы
>и отражает ВСЕ возможные состояния системы.
>На самом деле, конечно рассеяние энергии есть, и траектории в этом случае
>не эллипсы, а спирали, скручивающиеся к центру - к точке, в которой
>равны нулю и координата, и скорость, и которая соответствует состоянию
>равновесия.
>В небольшой окрестности такой точки систему всегда приближенно
>можно считать линейной, так что независимо от природы процесса,
>фазовый портрет в окрестности состояния равновесия может
>принимать один из следующих образов:
>1) Если система консервативная, состояние равновесия устойчивое -
> фазовые траектории всегда эллипсы.
>2) Если система диссипативная, и энергия рассеивается,
> то фазовые траектории - спирали, скручивающиеся к центру,
> если рассеивается небольшое количество энергии.
> Если рассеивается большое количество энергии,
> то спирали вырождаются - они совершают не более одного
> полного оборота вокруг точки - состояния равновесия
>3) Если система диссипативная, но энергия не рассеивается,
> а прибывает (автоколебания), то фазовые траектории -
> спирали, но раскручивающиеся из центра.
>
>Важно! - описанные фазовые портреты таковы лишь
>вблизи состояния равновесия - там, где систему можно считать
>линейной. При больших отклонениях от равновесия фазовые траектории
>могут иметь различную форму.
>
>Все выше сказанное пока не имеет видимого отношения
>к самоорганизации и хаосу, но речь о них впереди.
>Пока остановлюсь, чтоб информация переварилась.
>Понятие аттрактора введем в следующем письме.
>
>Всем спасибо и привет!
>
>Пух.
>PS Я решил, что можно обойтись без поясняющих картинок,
>но если это не так - пишите, подготовлю и пришлю.

пишу, готовь, присылац !!! :))))))


Пух, приятная лекция, спасибо
виталик



Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
March 2001