Лекция 4

["Pooh" <vvs@barrt.ru>]

Привет всем!

Продолжаю.
Лекция получилась большая, но материал такой, что раздробить ее не
получается.

Вынужденные колебания. Параметрическое воздействие.

Сначала про отличия от силового.
При силовом воздействии сила действует на систему так же,
как действует возвращающая сила в системе, то есть та,
из-за которой совершаются свободные колебания.
Для маятника возвращающая сила - это сумма силы тяжести
и силы реакции подвеса маятника. Такая сила действует
всегда вдоль по касательной к траектории движения маятника.
Когда мы раскачиваем маятник или качели, направление
действия нашей силы - точно такое же.
При параметрическом воздействии - сила направлена
на изменение параметра. для человека на качелях направление
этой силы - вверх-вниз, то есть совсем не вдоль движения
маятника. Тем не менее раскачаться удается.

Рассмотрим, что делает человек, пытающийся раскачать качели,
сидя или стоя на них. Если он сидит, то он периодически то
отклоняется назад как можно дальше, то выпрямляется.
Если стоит - то приседает, то встает. И в том и в другом случае
этими действиями человек смещает центр тяжести системы, частью которой он
является, встав на качели и увеличив таким образом их массу.
При этом всегда человек старается поднять центр тяжести, когда
качели находятся в крайних положениях, и опустить его, когда
качели проходят самую нижнюю точку. Что при этом происходит?
Мы уже говорили о том, что в процессе колебаний происходит
постоянное превращение кинетической энергии (энергии движения)
 в потенциальную (энергию в поле притяжения Земли)
и наоборот. Когда качели на мгновение останавливаются в крайнем
положении вся энергия превращена в потенциальную, кинетическая
энергия равна нулю, потому что скорость равна нулю. И если в этот
момент центр тяжести приподнять, то потенциальная энергия
увеличится еще немного. А это значит, что когда качели двинутся
назад, в кинетическую энергию превратится уже бОльшее количество
энергии, и в нижней точке качели с человеком будут двигаться уже
с бОльшей скоростью. В этот момент - в нижней точке колебаний -
человек должен сместить центр тяжести вниз, чтоб потом иметь
возможность снова приподнять его и тем самым опять добавить энергии
в систему. Так и происходит раскачивание.
В течение каждого периода колебаний энергия, разумеется теряется.
Поэтому каждый раз добавка энергии за счет приподнятия
центра тяжести должна быть больше, чем то количество
энергии, которое рассеялось из-за наличия трения.
Если будет меньше - раскачаться не удастся, колебания затухнут.
Если же больше - то амплитуда колебаний будет расти
БЕСКОНЕЧНО!. Именно потому, что в систему энергии прибывает
больше, чем теряется. На самом деле бесконечного роста
амплитуды не происходит из - за нелинейности системы.
О нелинейности и ее ограничивающем действии речь впереди.
В линейной же системе параметрическое воздействие
приводит к неограниченному росту амплитуды даже
при наличии рассеяния энергии. Конечно, только в том
случае, когда добавляемая энергия за период больше,
чем рассеиваемая за период.
При этом очень важно, что приподнимать центр тяжести
надо в крайних точках, а опускать - в нижней точке.
Если сделать наоборот, получим прямо противоположный результат -
амплитуда колебаний будет уменьшаться. Так как в крайних точках
мы будем уменьшать потенциальную энергию, в нижней точке
в кинетическую будет превращаться мЕньшее количество энергии -
скорость будет уменьшаться и так далее.
Таким образом параметрическое воздействие - это простейшее
управление процессом без явного действия силы, способствующей
или препятствующей движению в системе.

Имеет смысл еще раз обозначить характерные отличия
параметрического воздействия  от силового.
1) При силовом воздействии не имеет значения амплитуда
внешней силы. Колебания все равно возникнут, а их амплитуда
будет определяться соотношением частот (см. лекцию 3).
Частота же вынужденных колебаний будет равна частоте внешней силы.
При параметрическом - амплитуда воздействия для возбуждения
колебаний должна быть больше некоторого порогового значения
(для того, чтобы вносимая энергия была больше энергии потерь).
2) При силовом воздействии существенной раскачки системы
можно добиться лишь когда частота внешней силы равна или близка
к частоте свободных колебаний системы. При параметрическом
частота воздействия может быть намного меньше частоты
свободных колебаний. То есть в принципе на качелях необязательно
приседать и вставать в каждом цикле колебаний. Можно это
делать реже, лишь бы за один присест скомпенсировать энергию,
потерянную системой за время, прошедшее с предыдущего присеста.
3) Для силового воздействия неважно, существуют ли колебания
в системе к моменту начала воздействия. Внешняя сила раскачает
даже покоящуюся систему. Для параметрического воздействия нужно,
чтоб колебания уже существовали. Иначе раскачать систему не удастся.
(Если встать на качели, висящие вертикально, и вертикально же на них
приседать и вставать - ничего не получится).
4) При параметрическом воздействии крайне важно правильно выбрать
моменты времени для увеличения энергии в системе. При неправильном
выборе энергия может уменьшаться или просто оставаться неизменной.
Для силового воздействия это неважно.

Всем привет и спасибо!

Пух.